Résoudre 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 8 pour b et -45 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-8±28}{8} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-\frac{5}{2} et x+\frac{9}{2} doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-\frac{5}{2} est positif et x+\frac{9}{2} négatif.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+\frac{9}{2} est positif et x-\frac{5}{2} négatif.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$