Résoudre 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 8 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Additionner 64 et -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Diviser -8+4\sqrt{2} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Diviser -8-4\sqrt{2} par 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Additionner -\frac{1}{2} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$