Résoudre 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 5 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Additionner 25 et -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} lorsque ± est positif. Additionner -5 et i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{103} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Soustraire 8 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Divisez \frac{5}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Additionner -2 et \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Soustraire \frac{5}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$