Résoudre 4x^2+7x-8=x

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x des deux côtés.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Combiner 7x et -x pour obtenir 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 6 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Additionner 36 et 128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

Diviser -6+2\sqrt{41} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{41} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

Diviser -6-2\sqrt{41} par 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x des deux côtés.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Combiner 7x et -x pour obtenir 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Ajouter 8 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$4x^{2}+6x=8$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Additionner 2 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$