Résoudre 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combiner 7x et -12x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Additionner -17 et 3 pour obtenir -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-5x-14 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-7 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combiner 7x et -12x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Additionner -17 et 3 pour obtenir -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-7 b=2$$

Réécrire x^{2}-5x-14 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combiner 7x et -12x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Additionner -17 et 3 pour obtenir -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Additionner 25 et 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combiner 7x et -12x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Ajouter 17 aux deux côtés.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Additionner -3 et 17 pour obtenir 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Additionner 14 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=-2$$