Résoudre 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 7 à b et 33 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Additionner 49 et -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} lorsque ± est positif. Additionner -7 et i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{479} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Soustraire 33 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

La soustraction de 33 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Divisez \frac{7}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Additionner -\frac{33}{4} et \frac{49}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Soustraire \frac{7}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$