Résoudre 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Soustraire 12 à -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 6 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Additionner 36 et 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Diviser -6+2\sqrt{69} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{69} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Diviser -6-2\sqrt{69} par 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{15}{4} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$