Calculer x
x=-8
x=-3
Graphique
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x^{2}+11x+24=0
Divisez les deux côtés par 4.
a+b=11 ab=1\times 24=24
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,24 2,12 3,8 4,6
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Calculez la somme de chaque paire.
a=3 b=8
La solution est la paire qui donne la somme 11.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
Réécrire x^{2}+11x+24 en tant qu’\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.
x=-3 x=-8
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+8=0.
4x^{2}+44x+96=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 44 à b et 96 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 96}}{2\times 4}
Calculer le carré de 44.
x=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 96}}{2\times 4}
Multiplier -4 par 4.
x=\frac{-44±\sqrt{1936-1536}}{2\times 4}
Multiplier -16 par 96.
x=\frac{-44±\sqrt{400}}{2\times 4}
Additionner 1936 et -1536.
x=\frac{-44±20}{2\times 4}
Extraire la racine carrée de 400.
x=\frac{-44±20}{8}
Multiplier 2 par 4.
x=-\frac{24}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-44±20}{8} lorsque ± est positif. Additionner -44 et 20.
x=-3
Diviser -24 par 8.
x=-\frac{64}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-44±20}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -44.
x=-8
Diviser -64 par 8.
x=-3 x=-8
L’équation est désormais résolue.
4x^{2}+44x+96=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
4x^{2}+44x+96-96=-96
Soustraire 96 des deux côtés de l’équation.
4x^{2}+44x=-96
La soustraction de 96 de lui-même donne 0.
\frac{4x^{2}+44x}{4}=-\frac{96}{4}
Divisez les deux côtés par 4.
x^{2}+\frac{44}{4}x=-\frac{96}{4}
La division par 4 annule la multiplication par 4.
x^{2}+11x=-\frac{96}{4}
Diviser 44 par 4.
x^{2}+11x=-24
Diviser -96 par 4.
x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}
Divisez 11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}
Calculer le carré de \frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}
Additionner -24 et \frac{121}{4}.
\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}
Simplifier.
x=-3 x=-8
Soustraire \frac{11}{2} des deux côtés de l’équation.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}