Résoudre 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Factoriser

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Considérer x^{2}+x-12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire x^{2}+x-12 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±28}{8} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Diviser 24 par 8.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±28}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Diviser -32 par 8.

$$x=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$