Calculer x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
Graphique
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a+b=4 ab=4\times 1=4
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,4 2,2
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.
1+4=5 2+2=4
Calculez la somme de chaque paire.
a=2 b=2
La solution est la paire qui donne la somme 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Réécrire 4x^{2}+4x+1 en tant qu’\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Factoriser 2x dans 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Factoriser le facteur commun 2x+1 en utilisant la distributivité.
\left(2x+1\right)^{2}
Réécrire sous la forme d’un binôme carré.
x=-\frac{1}{2}
Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 4 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Calculer le carré de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Multiplier -4 par 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Additionner 16 et -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Extraire la racine carrée de 0.
x=-\frac{4}{8}
Multiplier 2 par 4.
x=-\frac{1}{2}
Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.
4x^{2}+4x+1=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.
4x^{2}+4x=-1
La soustraction de 1 de lui-même donne 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Divisez les deux côtés par 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
La division par 4 annule la multiplication par 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Diviser 4 par 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Additionner -\frac{1}{4} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Simplifier.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.
x=-\frac{1}{2}
L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}