Résoudre 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

Factoriser

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

Considérer 2x^{2}+15x+7. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$1,14 2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 15.

$$a=1 b=14$$

Réécrire 2x^{2}+15x+7 en tant qu’\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 14.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

Additionner 900 et -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±26}{8} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 26.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±26}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à -30.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Diviser -56 par 8.

$$x=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{2} par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 4 et 2.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Évaluer

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$