Résoudre 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 6 des deux côtés.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combiner 3x et 2x pour obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-3 b=8$$

Réécrire 4x^{2}+5x-6 en tant qu’\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 4x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 4x-3=0 et x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 6 des deux côtés.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combiner 3x et 2x pour obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 5 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Additionner 25 et 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±11}{8} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Réduire la fraction \frac{6}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±11}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Diviser -16 par 8.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Combiner 3x et 2x pour obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Divisez \frac{5}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{25}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Soustraire \frac{5}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$