Résoudre 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Factoriser

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx+35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

La solution est la paire qui donne la somme 24.

$$a=10 b=14$$

Réécrire 4x^{2}+24x+35 en tant qu’\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Factorisez 2x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Additionner 576 et -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±4}{8} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±4}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-28}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{5}{2} par x_{1} et -\frac{7}{2} par x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Additionner \frac{7}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplier \frac{2x+5}{2} par \frac{2x+7}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Annuler 4, le plus grand facteur commun dans 4 et 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$