Résoudre 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Factoriser

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=10 b=10$$

Réécrire 4x^{2}+20x+25 en tant qu’\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Factorisez 2x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Additionner 400 et -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{5}{2} par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplier \frac{2x+5}{2} par \frac{2x+5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(2x+5\right)^{2}$$