Résoudre 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 14 à b et -27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Additionner 196 et 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Diviser -14+2\sqrt{157} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{157} à -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Diviser -14-2\sqrt{157} par 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Ajouter 27 aux deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

La soustraction de -27 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Soustraire -27 à 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Réduire la fraction \frac{14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Divisez \frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Additionner \frac{27}{4} et \frac{49}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Soustraire \frac{7}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$