Résoudre 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Factoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Additionner 144 et 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Diviser -12+4\sqrt{14} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{14} à -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Diviser -12-4\sqrt{14} par 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-3+\sqrt{14}}{2} par x_{1} et \frac{-3-\sqrt{14}}{2} par x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Évaluer

$$4x^{2}+12x-5$$