Résoudre 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Calculer q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Combiner 4x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Soustraire 8xp des deux côtés.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Soustraire 4p^{2} des deux côtés.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

L’équation utilise le format standard.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Diviser 12x-8xp-4p^{2} par -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Calculer p (solution complexe)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Calculer p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$