Résoudre 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Factoriser

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=2 b=10$$

Réécrire 4x^{2}+12x+5 en tant qu’\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Factorisez 2x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Additionner 144 et -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±8}{8} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±8}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplier \frac{2x+1}{2} par \frac{2x+5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$