Résoudre 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Factoriser

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Considérer 2x^{2}+5x+3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=2 b=3$$

Réécrire 2x^{2}+5x+3 en tant qu’\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Additionner 100 et -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2}{8} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Diviser -8 par 8.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans 4 et 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Évaluer

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$