Résoudre 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combiner 4x et 8x pour obtenir 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 12 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 144 et -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Diviser -12+4\sqrt{5} par -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{5} à -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Diviser -12-4\sqrt{5} par -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combiner 4x et 8x pour obtenir 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Diviser 12 par -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Diviser 4 par -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Additionner -1 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$