Résoudre 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes de la solution

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Étendre \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer -1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{1-x^{2}} à la puissance 2 et obtenir 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Combiner 16x^{2} et x^{2} pour obtenir 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Exclure x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Remplacez x par 0 dans l’équation 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par \frac{8}{17} dans l’équation 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{8}{17} ne satisfait pas l’équation.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

L’équation 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} a une solution unique.

$$x=0$$