Résoudre 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Étendre \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{12x-2} à la puissance 2 et obtenir 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 8x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-4 b=-2$$

Réécrire 8x^{2}-6x+1 en tant qu’\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Factorisez 4x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Remplacez x par \frac{1}{2} dans l’équation 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1}{2} satisfait à l’équation.

$$2=2$$

Remplacez x par \frac{1}{4} dans l’équation 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1}{4} satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Répertoriez toutes les solutions de 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$