Résoudre 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Calculer v

$$v=3$$

$$v=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez v=0 et 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4v^{2}-12v=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -12 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{12±12}{8} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Diviser 24 par 8.

$$v=3$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{12±12}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$v=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$v=3 v=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor v^{2}-3v+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$v=3 v=0$$