Résoudre 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Factoriser

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4u^{2}+au+bu-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-8 b=3$$

Réécrire 4u^{2}-5u-6 en tant qu’\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Factorisez 4u du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Factoriser le facteur commun u-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Additionner 25 et 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{5±11}{8} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Diviser 16 par 8.

$$u=2$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{5±11}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -\frac{3}{4} par x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Additionner \frac{3}{4} et u en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Évaluer

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$