Résoudre 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Factoriser

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Considérer u^{2}-3u-4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme u^{2}+au+bu-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-4 b=1$$

Réécrire u^{2}-3u-4 en tant qu’\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Factoriser u dans u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Factoriser le facteur commun u-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Additionner 144 et 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{12±20}{8} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Diviser 32 par 8.

$$u=4$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{12±20}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Diviser -8 par 8.

$$u=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Évaluer

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$