Résoudre 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Factoriser

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4u^{2}+au+bu-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire 4u^{2}+u-3 en tant qu’\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Factoriser u dans 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Factoriser le facteur commun 4u-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Additionner 1 et 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-1±7}{8} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Réduire la fraction \frac{6}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-1±7}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Diviser -8 par 8.

$$u=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{4} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Soustraire \frac{3}{4} de u en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Annuler 4, le plus grand facteur commun dans 4 et 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Évaluer

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$