Résoudre 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Factoriser

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4t^{2}+at+bt-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-16 b=3$$

Réécrire 4t^{2}-13t-12 en tant qu’\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Factorisez 4t du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Factoriser le facteur commun t-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Additionner 169 et 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{13±19}{8} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Diviser 32 par 8.

$$t=4$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{13±19}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -\frac{3}{4} par x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Additionner \frac{3}{4} et t en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Évaluer

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$