Résoudre 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Calculer t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t=0 et 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4t^{2}-10t=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -10 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{10±10}{8} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Réduire la fraction \frac{20}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{10±10}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$t=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$