Résoudre 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Factoriser

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Additionner 256 et -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Diviser -16+4\sqrt{7} par 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{7} à -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Diviser -16-4\sqrt{7} par 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2+\frac{\sqrt{7}}{2} par x_{1} et -2-\frac{\sqrt{7}}{2} par x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Évaluer

$$4t^{2}+16t+9$$