Résoudre 4r^2-81=0

$$4 r ^ { 2 } - 81 = 0$$

Calculer r

$$r = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$r = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Considérer 4r^{2}-81. Réécrire 4r^{2}-81 en tant qu’\left(2r\right)^{2}-9^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2r-9\right)\left(2r+9\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2r-9=0 et 2r+9=0.

$$r=\frac{9}{2} r=-\frac{9}{2}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 81 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$4r^{2}=81$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$r^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$r=\frac{9}{2} r=-\frac{9}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-81=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 0 à b et -81 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$r=\frac{0±\sqrt{-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -81.

$$r=\frac{0±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1296.

$$r=\frac{0±36}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$r=\frac{0±36}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{0±36}{8} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{36}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$r=\frac{9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{0±36}{8} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-36}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$r=-\frac{9}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$r=\frac{9}{2} r=-\frac{9}{2}$$