Résoudre 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Factoriser

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Considérer 2q^{2}-17q+35. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2q^{2}+aq+bq+35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=-10 b=-7$$

Réécrire 2q^{2}-17q+35 en tant qu’\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Factorisez 2q du premier et -7 dans le deuxième groupe.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Factoriser le facteur commun q-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Additionner 1156 et -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

L’inverse de -34 est 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{34±6}{8} lorsque ± est positif. Additionner 34 et 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Diviser 40 par 8.

$$q=5$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{34±6}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Réduire la fraction \frac{28}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et \frac{7}{2} par x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Soustraire \frac{7}{2} de q en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 4 et 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Évaluer

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$