Résoudre 4q^2+3q=3q^2-4q+18

$$4 q ^ { 2 } + 3 q = 3 q ^ { 2 } - 4 q + 18$$

Calculer q

$$q=-9$$

$$q=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 3q^{2} des deux côtés.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Combiner 4q^{2} et -3q^{2} pour obtenir q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Ajouter 4q aux deux côtés.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Combiner 3q et 4q pour obtenir 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$q^{2}+7q-18=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur q^{2}+7q-18 à l’aide de la q^{2}+\left(a+b\right)q+ab=\left(q+a\right)\left(q+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-2 b=9$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(q+a\right)\left(q+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez q-2=0 et q+9=0.

$$q=2 q=-9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 3q^{2} des deux côtés.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Combiner 4q^{2} et -3q^{2} pour obtenir q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Ajouter 4q aux deux côtés.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Combiner 3q et 4q pour obtenir 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$q^{2}+7q-18=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que q^{2}+aq+bq-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-2 b=9$$

Réécrire q^{2}+7q-18 en tant qu’\left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right).

$$\left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right)$$

Factorisez q du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$q\left(q-2\right)+9\left(q-2\right)$$

Factoriser le facteur commun q-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez q-2=0 et q+9=0.

$$q=2 q=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3q^{2} des deux côtés.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Combiner 4q^{2} et -3q^{2} pour obtenir q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Ajouter 4q aux deux côtés.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Combiner 3q et 4q pour obtenir 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$q^{2}+7q-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Additionner 49 et 72.

$$q=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$q=\frac{-7±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-7±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 11.

$$q=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$q=2$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-7±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -7.

$$q=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$q=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$q=2 q=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3q^{2} des deux côtés.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Combiner 4q^{2} et -3q^{2} pour obtenir q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Ajouter 4q aux deux côtés.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Combiner 3q et 4q pour obtenir 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$q^{2}+7q+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Additionner 18 et \frac{49}{4}.

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor q^{2}+7q+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$q+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} q+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$q=2 q=-9$$