Calculer p
p\in \left(0,4\right)
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4p\left(-p\right)+16p>0
Utiliser la distributivité pour multiplier 4p par -p+4.
-4pp+16p>0
Multiplier 4 et -1 pour obtenir -4.
-4p^{2}+16p>0
Multiplier p et p pour obtenir p^{2}.
4p^{2}-16p<0
Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -4p^{2}+16p positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.
4p\left(p-4\right)<0
Exclure p.
p>0 p-4<0
Pour que le produit soit négatif, p et p-4 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque p est positif et p-4 négatif.
p\in \left(0,4\right)
La solution qui satisfait les deux inégalités est p\in \left(0,4\right).
p-4>0 p<0
Considérer le cas lorsque p-4 est positif et p négatif.
p\in \emptyset
Il a la valeur false pour tout p.
p\in \left(0,4\right)
La solution finale est l’union des solutions obtenues.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}