Résoudre 4n^2+4n+1

$$4 n ^ { 2 } + 4 n + 1$$

Factoriser

$$\left(2n+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4n^{2}+an+bn+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=2 b=2$$

Réécrire 4n^{2}+4n+1 en tant qu’\left(4n^{2}+2n\right)+\left(2n+1\right).

$$\left(4n^{2}+2n\right)+\left(2n+1\right)$$

Factoriser 2n dans 4n^{2}+2n.

$$2n\left(2n+1\right)+2n+1$$

Factoriser le facteur commun 2n+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(2n+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(4n^{2}+4n+1)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(4,4,1)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 4n^{2}.

$$\sqrt{4n^{2}}=2n$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(2n+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+4n+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$n=\frac{-4±0}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$n=\frac{-4±0}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{1}{2} par x_{2}.

$$4n^{2}+4n+1=4\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4n^{2}+4n+1=4\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et n en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{2n+1}{2}\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et n en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{2n+1}{2}\times \frac{2n+1}{2}$$

Multiplier \frac{2n+1}{2} par \frac{2n+1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4n^{2}+4n+1=\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)$$

Évaluer

$$\left(2n+1\right)^{2}$$