Résoudre 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Factoriser

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4m^{2}+am+bm-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-6 b=10$$

Réécrire 4m^{2}+4m-15 en tant qu’\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Factorisez 2m du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2m-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-4±16}{8} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Réduire la fraction \frac{12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-4±16}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de m en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et m en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Multiplier \frac{2m-3}{2} par \frac{2m+5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Évaluer

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$