Résoudre 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Calculer m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 3 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Additionner 9 et -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} lorsque ± est positif. Additionner -3 et i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{87} à -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Divisez \frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Additionner -\frac{3}{2} et \frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Factor m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Simplifier.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Soustraire \frac{3}{8} des deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$