Résoudre 4k^2+4k^4+1=810

$$4 k ^ { 2 } + 4 k ^ { 4 } + 1 = 810$$

Calculer k (solution complexe)

$$k=\frac{i\sqrt{18\sqrt{10}+2}}{2}\approx 3,838000713i$$

$$k=-\frac{i\sqrt{18\sqrt{10}+2}}{2}\approx -0-3,838000713i$$

$$k = -\frac{\sqrt{18 \sqrt{10} - 2}}{2} \approx -3,705435126$$

$$k = \frac{\sqrt{18 \sqrt{10} - 2}}{2} \approx 3,705435126$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 810 des deux côtés.

$$4k^{2}+4k^{4}+1-810=0$$

Soustraire 810 de 1 pour obtenir -809.

$$4k^{2}+4k^{4}-809=0$$

Substituer t pour k^{2}.

$$4t^{2}+4t-809=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 4 pour b et -809 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-809\right)}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-4±36\sqrt{10}}{8}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-4±36\sqrt{10}}{8} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{9\sqrt{10}-1}{2} t=\frac{-9\sqrt{10}-1}{2}$$

Depuis k=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant k=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$k=-\sqrt{\frac{9\sqrt{10}-1}{2}} k=\sqrt{\frac{9\sqrt{10}-1}{2}} k=-i\sqrt{\frac{9\sqrt{10}+1}{2}} k=i\sqrt{\frac{9\sqrt{10}+1}{2}}$$

Calculer k

$$k = -\frac{\sqrt{18 \sqrt{10} - 2}}{2} \approx -3,705435126$$

$$k = \frac{\sqrt{18 \sqrt{10} - 2}}{2} \approx 3,705435126$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 810 des deux côtés.

$$4k^{2}+4k^{4}+1-810=0$$

Soustraire 810 de 1 pour obtenir -809.

$$4k^{2}+4k^{4}-809=0$$

Substituer t pour k^{2}.

$$4t^{2}+4t-809=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 4 pour b et -809 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-809\right)}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-4±36\sqrt{10}}{8}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-4±36\sqrt{10}}{8} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{9\sqrt{10}-1}{2} t=\frac{-9\sqrt{10}-1}{2}$$

Depuis k=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant k=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$k=\frac{\sqrt{18\sqrt{10}-2}}{2} k=-\frac{\sqrt{18\sqrt{10}-2}}{2}$$