Résoudre 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Factoriser

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4h^{2}+ah+bh+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=2 b=6$$

Réécrire 4h^{2}+8h+3 en tant qu’\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Factorisez 2h du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2h+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Additionner 64 et -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-8±4}{8} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-8±4}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et h en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et h en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Multiplier \frac{2h+1}{2} par \frac{2h+3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Évaluer

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$