Résoudre 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Factoriser

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4d^{2}+ad+bd+81. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

La solution est la paire qui donne la somme 36.

$$a=18 b=18$$

Réécrire 4d^{2}+36d+81 en tant qu’\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Factorisez 2d du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Factoriser le facteur commun 2d+9 en utilisant la distributivité.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Additionner 1296 et -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{9}{2} par x_{1} et -\frac{9}{2} par x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Additionner \frac{9}{2} et d en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Additionner \frac{9}{2} et d en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Multiplier \frac{2d+9}{2} par \frac{2d+9}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Évaluer

$$\left(2d+9\right)^{2}$$