Résoudre 4a^3+4a^2-7a+2

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

Factoriser

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 2 et q divise le 4 de coefficients de début. Une racine de ce type est \frac{1}{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

Considérer 2a^{2}+3a-2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2a^{2}+pa+qa-2. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$p=-1 q=4$$

Réécrire 2a^{2}+3a-2 en tant qu’\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

Factorisez a du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2a-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$