Résoudre 4a^2b*(-ab^2)*5ab-8a^4b^4=

$$4 a ^ { 2 } b \cdot ( - a b ^ { 2 } ) \cdot 5 a b - 8 a ^ { 4 } b ^ { 4 } =$$

Évaluer

$$-28\left(ab\right)^{4}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$4a^{3}b\left(-a\right)b^{2}\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$4a^{3}b^{3}\left(-a\right)\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$4a^{3}b^{4}\left(-a\right)\times 5-8a^{4}b^{4}$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$20a^{3}b^{4}\left(-a\right)-8a^{4}b^{4}$$

Multiplier 20 et -1 pour obtenir -20.

$$-20a^{3}b^{4}a-8a^{4}b^{4}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$-20a^{4}b^{4}-8a^{4}b^{4}$$

Combiner -20a^{4}b^{4} et -8a^{4}b^{4} pour obtenir -28a^{4}b^{4}.

$$-28a^{4}b^{4}$$

Différencier w.r.t. a

$$-112a^{3}b^{4}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2\left(-20a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Multiplier 2 par 4\times 5b\left(-1\right)ab^{2}ab.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Multiplier 4 par -8b^{4}.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{4-1}$$

Soustraire 1 à 4.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$