Résoudre 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Factoriser

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Diviser 4+4\sqrt{2} par 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Diviser 4-4\sqrt{2} par 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1+\sqrt{2}}{2} par x_{1} et \frac{1-\sqrt{2}}{2} par x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Évaluer

$$4a^{2}-4a-1$$