Résoudre 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Factoriser

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4a^{2}+pa+qa+1. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$p=-2 q=-2$$

Réécrire 4a^{2}-4a+1 en tant qu’\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Factorisez 2a du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2a-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et \frac{1}{2} par x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Multiplier \frac{2a-1}{2} par \frac{2a-1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Évaluer

$$\left(2a-1\right)^{2}$$