Résoudre 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Factoriser

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Considérer a^{2}+7a+12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+12. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$p=3 q=4$$

Réécrire a^{2}+7a+12 en tant qu’\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Factorisez a du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Factoriser le facteur commun a+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Additionner 784 et -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-28±4}{8} lorsque ± est positif. Additionner -28 et 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Diviser -24 par 8.

$$a=-3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-28±4}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Diviser -32 par 8.

$$a=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Évaluer

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$