Résoudre 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -7 à a, -13 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 28 par 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Additionner 169 et 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 2 par -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} lorsque ± est positif. Additionner 13 et \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Diviser 13+\sqrt{281} par -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{281} à 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Diviser 13-\sqrt{281} par -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Divisez les deux côtés par -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

La division par -7 annule la multiplication par -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Diviser -13 par -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Diviser -4 par -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Divisez \frac{13}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{14}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Additionner \frac{4}{7} et \frac{169}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Soustraire \frac{13}{14} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$