Résoudre 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+1 par 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Soustraire 8 de 4 pour obtenir -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Soustraire 5 de -4 pour obtenir -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=3 b=1$$

Réécrire -x^{2}+4x-3 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+1 par 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Soustraire 8 de 4 pour obtenir -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Soustraire 5 de -4 pour obtenir -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 12 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 144 et -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Diviser -6 par -6.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Diviser -18 par -6.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+1 par 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Soustraire 8 de 4 pour obtenir -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Additionner 5 et 4 pour obtenir 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Diviser 12 par -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Diviser 9 par -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

DiVisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Additionner -3 et 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriser x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=1$$