Résoudre 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Calculer x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-20x+25, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Combiner 4x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Combiner -24x et 20x pour obtenir -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Soustraire 25 de 36 pour obtenir 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Soustraire 11 des deux côtés.

$$-4x\geq 2-11$$

Soustraire 11 de 2 pour obtenir -9.

$$-4x\geq -9$$

Divisez les deux côtés par -4. Étant donné que -4 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

La fraction \frac{-9}{-4} peut être simplifiée en \frac{9}{4} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x\leq \frac{9}{4}$$