Résoudre 4(p+q)^2-(2p+q)^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - ( 2 p + q ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$q\left(4p+3q\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4p^{2}+4pq+q^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Combiner 4p^{2} et -4p^{2} pour obtenir 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Combiner 8pq et -4pq pour obtenir 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Combiner 4q^{2} et -q^{2} pour obtenir 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$

Développer

$$4pq+3q^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4p^{2}+4pq+q^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Combiner 4p^{2} et -4p^{2} pour obtenir 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Combiner 8pq et -4pq pour obtenir 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Combiner 4q^{2} et -q^{2} pour obtenir 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$