Résoudre 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Évaluer

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-y par x+y et combiner les termes semblables.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}+3xy-y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combiner 36x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combiner -120xy et -3xy pour obtenir -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combiner 100y^{2} et y^{2} pour obtenir 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considérer \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combiner 32x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combiner 101y^{2} et -y^{2} pour obtenir 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Développer

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-y par x+y et combiner les termes semblables.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}+3xy-y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combiner 36x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combiner -120xy et -3xy pour obtenir -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combiner 100y^{2} et y^{2} pour obtenir 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considérer \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combiner 32x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combiner 101y^{2} et -y^{2} pour obtenir 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$