Résoudre 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -9 par 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combiner -208x et -18x pour obtenir -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Additionner 676 et 117 pour obtenir 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Additionner 793 et 2 pour obtenir 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 16 à a, -226 à b et 795 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Additionner 51076 et -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

L’inverse de -226 est 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{226±14}{32} lorsque ± est positif. Additionner 226 et 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Réduire la fraction \frac{240}{32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{226±14}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Réduire la fraction \frac{212}{32} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -9 par 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combiner -208x et -18x pour obtenir -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Additionner 676 et 117 pour obtenir 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Additionner 793 et 2 pour obtenir 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Soustraire 795 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Divisez les deux côtés par 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

La division par 16 annule la multiplication par 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-226}{16} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Divisez -\frac{113}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{113}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{113}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{113}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Additionner -\frac{795}{16} et \frac{12769}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Ajouter \frac{113}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$